본 포스팅은 논문 A Multi-State Constraint Kalman Filter for Vision-aided Inertial Navigation를 읽고 정리한 내용입니다. 아는 것이 많이 없어서 부족한 부분이 많습니다. 혹여나 틀린부분 있다면 지적해주시길 바랍니다! ICRA 2007 Anastasios I. Mourikis and Stergios I. Roumeliotis Abstract EKF를 기반으로 real-time vision inertial navigation 고안 EKF의 state vector에서 3D feature position이 포함된 measurement model이 필요로 하지 않음 Introduction Inertial sensor는 저렴하고 small-scale의 Po..

본 포스팅은 논문 Visual-Inertial Odometry of Aerial Robots를 읽고 정리한 내용입니다. 아는 것이 많이 없어서 부족한 부분이 많습니다. 혹여나 틀린부분 있다면 지적해주시길 바랍니다! Definitions Visual-Inertial Odometry (VIO)는 객체(로봇 같은 것)의 state (속도, 위치)를 추정하는 방법중의 하나 Overview Camera와 IMU의 센서는 서로 상보적인 관계이다. 카메라는 공간을 인지하는데 매우 유용한 센서이지만 mono 카메라의 경우는 scale ambiguity 문제 가 있고, low texture나 motion blur에도 매우 취약함. 반면 IMU는 고속으로 정보를 받아오기 때문에 정보가 많지만 noise가 많이 타고 시간이..

본 포스팅은 논문 A micro Lie theory for state estimation in robotics를 읽고 정리한 내용입니다. 아는 것이 많이 없어서 부족한 부분이 많습니다. 혹여나 틀린부분 있다면 지적해주시길 바랍니다! DIFFERENTIATION RULES ON MANIFOLDS 앞에서 manifold에서의 derivation에 대해 정의했으니 성질에 대해서 알아보자 A. The chain rule Manifold에서의 Jacobian chain rule 미적분학에 나온 chain rule과 비슷함 간단한 증명방법은 오른쪽 Jacobian 일 때 작은 $\boldsymbol{\tau}$에 대해 다음이 성립한다고 했었다. 그대로 적용해보면 right,left cross Jacobian에 대해..

본 포스팅은 논문 A micro Lie theory for state estimation in robotics를 읽고 정리한 내용입니다. 아는 것이 많이 없어서 부족한 부분이 많습니다. 혹여나 틀린부분 있다면 지적해주시길 바랍니다! G. Derivatives on Lie groups Lie group에서 쓰이는 derivative를 유도하는 파트임 Jacobian은 domain이 변경되는 연산임을 기억하자 1 ) Reminder: Jacobians on vector spaces 다변수 함수의 Jacobian은 $f: \mathbb{R}^{m} \rightarrow \mathbb{R}^{n}$ 일 때 다음과 같다 벡터의 형태로 다르게 표현 해보면 $\mathbf{J}=\left[\mathbf{j}{1} \..

본 포스팅은 논문 A micro Lie theory for state estimation in robotics를 읽고 정리한 내용입니다. 아는 것이 많이 없어서 부족한 부분이 많습니다. 혹여나 틀린부분 있다면 지적해주시길 바랍니다! D. The exponential map Exponential map은 Lie algebra를 Lie group으로 transfer 시킨다. $\mathbf{v}^{\wedge}=\mathcal{X}^{-1} \dot{\mathcal{X}}=-\mathcal{X}^{\dot{-1}} \mathcal{X}$에서 이항하면 $\dot{\mathcal{X}}=\mathcal{\mathcal { X }} \mathbf{v}^{\wedge}$ $\mathbf{v}$가 상수면 ODE와 같..

본 포스팅은 논문 A micro Lie theory for state estimation in robotics를 읽고 정리한 내용입니다. 아는 것이 많이 없어서 부족한 부분이 많습니다. 혹여나 틀린부분 있다면 지적해주시길 바랍니다! Abstract 로봇 state estimation에 Lie theory를 써야할 때가 있는데 Lie theory의 전체를 공부하는 것보다는 필요한 부분만 효율적으로 작성함 Introduction 생략 A micro Lie Thoery A. The Lie group Lie group이란 smooth manifold 위의 특정 group을 말한다. ※smooth manifold 설명: https://ko.wikipedia.org/wiki/매끄러운_다양체 Group은 집합 $\m..